Claude Hagège est linguiste. Il enseigne en tant que directeur d’Études en linguistique structurale à l’École Pratique des Hautes Études. Il a longtemps été professeur titulaire de la chaire de théorie linguistique au Collège de France.
Considérant que l’enseignement de la linguistique ne pouvait se passer d’une approche in situ, il effectue une série de missions à l’étranger: Afrique sub-saharienne, Extrême-Orient, Europe occidentale, Réserves Indiennes d’Amérique du Nord, monde arabophone, Iles de Micronésie, etc., ce qui n’exclut pas les recherches sur les parlers régionaux.
Ses thèmes de recherches portent sur la linguistique générale, la typologie, la sociolinguistique et les domaines linguistiques particuliers. Ses activités et responsabilités scientifiques prennent la forme de multiples conférences et sessions d’enseignement en tant que professeur invité en France et à l’étranger, elles consistent aussi à assumer le rôle de président d’associations et de comités scientifiques, comme celui de la Société́ de Linguistique de Paris, ainsi que le rôle de directeur, rapporteur, ou membre de jury de thèses de doctorat consacrées à diverses langues des cinq continents et à de nombreuses problématiques théoriques en linguistique moderne. Ses livres sont traduits dans un grand nombre de langues.
Il est officier de la Légion d’honneur, Médaille d’or du CNRS, chevalier de l’ordre des Arts et des Lettres et officier de l’ordre des Palmes académiques.